אור הוא גל אלקטרומגנטי בעל תדירות גבוהה במיוחד, וסיב אופטיעצמו הוא מוליך גל דיאלקטרי; לכן, התיאוריה של התפשטות האור בסיבים אופטיים היא מורכבת ביותר. הבנה מקיפה דורשת ידע בתורת השדות האלקטרומגנטיים, תורת אופטיקה של הגלים, ואפילו תורת השדות הקוונטיים.
כדי להקל על ההבנה, ספר לימוד זה דן בעיקרון המנחה -אור של סיבים אופטיים מנקודת המבט של אופטיקה גיאומטרית, שהיא יותר אינטואיטיבית, ויזואלית וקלה יותר להבנה. יתרה מכך, עבור סיבים אופטיים מולטי-מודים, מכיוון שהממדים הגיאומטריים שלהם גדולים בהרבה מאורך הגל של האור, ניתן להתייחס לגל האור כאל קרן אחת, שהיא נקודת המוצא הבסיסית לאופטיקה גיאומטרית.
עקרון השתקפות פנימית מוחלטת
"כאשר האור מתפשט בתווך אחיד, הוא נע בכיוון קו ישר, אך כשהוא מגיע לממשק בין שני מדיות שונות מתרחשות תופעות של השתקפות ושבירה. השתקפות ושבירה של האור מוצגות באיור 2-4.
לפי חוק ההשתקפות, זווית ההשתקפות שווה לזווית הפגיעה; לפי חוק השבירה, n₁sinθ₁=n₂sinθ₂. כאשר n₁ הוא מקדם השבירה של ליבת הסיבים; n₂ הוא מקדם השבירה של החיפוי.
ברור שאם n₁ > n₂, אז θ₂ > θ₁. אם היחס בין n₁ ל-n₂ גדל במידה מסוימת, זווית השבירה θ₂ גדולה או שווה ל-90 מעלות, והאור השבור כבר לא ייכנס לחיפוי, אלא ישבר לאורך הממשק שבין ליבת הסיבים והחיפוי (כאשר θ₂=90 דרגת θ₂=90 חוזרת לדרגה θ₸, או חוזרת בחזרה לסיב, או 90 מעלות). תופעה זו נקראת השתקפות פנימית טוטאלית של אור. כפי שמוצג באיור 2-5."
זווית הפגיעה המקבילה לזווית השבירה θ₂=90 מעלות נקראת הזווית הקריטית (θ₀), אותה ניתן להשיג בקלות.
קל להבין שכאשר מתרחשת השתקפות פנימית מוחלטת בסיב אופטי, מכיוון שכמעט כל האור מתפשט בתוך ליבת הסיב, ושום אור לא בורח לתוך החיפוי, הנחתה של הסיב מצטמצמת מאוד. סיבים אופטיים בשלב מוקדם- תוכננו על סמך הרעיון הזה.
התפשטות האור בשלב-סיב אופטי
(1) התפשטות קרני אור בסיבים אופטיים כדי להקל על ההבנה, נשתמש תחילה בתורת שיטת הקרניים כדי לתת תיאור פשוט של התפשטות גלי האור בסיבים אופטיים. כאשר אלומת אור מחוברת לסיב האופטי מהפנים הקצה, עשויות להיות צורות שונות של קרני אור בסיב: קרניים מרידיאליות וקרניים אלכסוניות. איור 2-6a מציגה קרן שמתפשטת תמיד במישור המכיל את הציר המרכזי 00' של הסיב האופטי, וחוצה את הציר המרכזי פעמיים במחזור התפשטות אחד. סוג זה של קרניים נקרא קרן מרידיונלית, והמישור המכיל את הציר המרכזי של הסיב האופטי נקרא המישור המרידיוני. איור 2-6a מציג מישור מרידיאלי MN. סוג נוסף הוא שבו מסלול קרן האור במהלך ההתפשטות אינו באותו מישור ואינו חוצה את הציר המרכזי של הסיב האופטי. סוג זה של קרן נקרא קרן אלכסונית, כפי שמוצג באיור 2-6b. הניתוח של קרניים אלכסוניות הוא די מסובך אפילו באמצעות תיאוריית שיטת הקרניים. הסיבה לכך היא שההתפשטות של קרניים אלכסוניות אינה במישור כמו זה של קרניים מרידיונליות, אלא בתבנית ספירלית בתוך חלל תלת מימדי, כפי שמוצג באיור 2-6ב. ניתוח מצריך שימוש בקואורדינטות תלת מימדיות, שהן מופשטות במקצת, אך העיקרון הבסיסי של מנחה האור זהה לשיטת המרידיאן, ולכן לא ניתן ניתוח מפורט.
(2) התפשטות מרידיאן בשלב-סיבי אינדקס התפשטות המרידיאן בשלב-סיבי אינדקס מוצג באיור 2-7. סיב בעל אינדקס צעד מורכב מליבה עם מקדם השבירה של n2וחיפוי עם מקדם שבירה של n1, שבו נ1ו-n2הם קבועים, ו-n1> n2.
"כאשר אור O נכנס מהאוויר (נ₀= 1) לתוך משטח קצה הסיב האופטי בזווית φ₁, חלק מהאור ייכנס לסיב האופטי. בשלב זה, לפי חוק סנל n₀sinφ₁=n₁sinθ₁, ומכיוון שמקדם השבירה של ליבת הסיבים n₁> נ₀(מקדם שבירה אוויר), זווית השבירה θ₁ < φ₁, והאור ממשיך להתפשט, כשהוא חודר בזווית θᵢ=90 מעלות - θ₁ לממשק שבין ליבת הסיבים והחיפוי. אם θᵢ קטן מהזווית הקריטית θc=arcsin(n₂/n₁) בליבת הסיבים ובממשק החיפוי, אז חלק מהאור ישבר לתוך החיפוי ויאבד, בעוד שחלק אחר ישתקף בחזרה לתוך ליבת הסיבים. בדרך זו, לאחר מספר השתקפויות ושבירה, קרן האור הזו תוחלש במהירות. אם φ₁ יורד ל-φ₀ (כמו בקרן האור ②), אז גם θᵢ יורד, בעוד ש-θᵢ=90 מעלות - θ₁ עולה. אם φ₁ גדל לחרוג מהזווית הקריטית θc, אזי קרן האור הזו תעבור השתקפות פנימית מוחלטת בליבת הסיבים ובממשק החיפוי, כאשר כל האנרגיה תשתקף בחזרה לתוך ליבת הסיבים. כאשר הוא ממשיך להתפשט ונתקל שוב בליבת הסיבים ובממשק החיפוי, מתרחשת שוב השתקפות פנימית מוחלטת. חזרה על תהליך זה, ניתן להעביר את האור מקצה אחד לאורך שביל זיגזג לקצה השני.
הבה ננתח כמה קטן צריך להיות φ₁ כדי להעביר אור מקצה אחד של הסיב האופטי לקצה השני.
בהנחה ש- φ₁=φ₀, אז θc=θc₀, θᵢ=θc, n₀=1, יש לנו: n₀sinφ₀=sinφ₀=sinφ₀=n₁sin(90 מעלות - θc)=n₁cosθc
לפיכך יש לנו: sinφ₀=n₁cosθc=n₁√(1 - sin²θc)=n₁√(1 - (n₂/n₁)²)=n₁₈) n₁₈(7) - n₂²)
במשוואה, Δ הוא הפרש מקדם השבירה היחסי של הסיב האופטי, Δ=(n₁² - n₂²)/(2n₁²) ≈ (n₁ - n₂)/n₁.
מכאן ניתן לראות כי כל עוד זווית הפגיעה φ₁ קטנה או שווה ל-φ₀ במשטח קצה הסיב האופטי, ניתן להעביר אור באמצעות השתקפות פנימית מוחלטת בליבת הסיב. φ₀ נקראת זווית הפגיעה המקסימלית של משטח קצה הסיב האופטי, ו-2φ₀ היא זווית הקבלה המקסימלית של הסיב האופטי לאור."
(איור 2-7 התפשטות מרידיאן בסיב אופטי בעל אינדקס צעד)
"(3) צמצם מספרי: מכיוון שההבדל בין n₁ ל-n₂ קטן, הסינוס של זווית הפגיעה המקסימלית במשטח קצה הסיב האופטי כאשר מתרחשת השתקפות פנימית כוללת בסיב האופטי הוא sinφ₀ ≈ φ₀, מה שנקרא הצמצם המספרי של הסיב האופטי, (N), מסומן בדרך כלל כצמצם: NA.
NA=sinφ₀=n₁√2Δ=√(n₁² - n₂²)
משוואה זו מבטאת את יכולת -איסוף האור של הסיב האופטי. כל קרני אור חודרות עם זווית פגיעה קטנה מ-φ₀ יכולה לספק את תנאי ההשתקפות הפנימית הכוללת ותהיה מוגבלת בתוך ליבת הסיבים כדי להתפשט לאורך הכיוון הצירי. ניתן לראות שהצמצם המספרי של הסיב האופטי עומד ביחס ישר לשורש הריבועי של הפרש מקדם השבירה היחסי. במילים אחרות, ככל שההבדל במקדם השבירה בין ליבת הסיבים והחיפוי גדול יותר, כך הפתח המספרי של הסיב האופטי גדול יותר, ויכולת איסוף האור שלו- חזקה יותר."
התפשטות האור בסיבים אופטי צבעוניים מדורגים-
מקדם השבירה של הליבה של סיב מדורג- אינו קבוע; הוא פוחת בהדרגה עם הגדלת רדיוס הסיבים עד שהוא שווה למקדם השבירה של החיפוי, כפי שמוצג באיור 2-8. כדי לנתח את התפשטות האור בסיב בעל אינדקס מדורג, ניתן להשתמש בשיטה הדומה ל"הגדרה האינטגרלית" במתמטיקה. ראשית, ליבת הסיבים מחולקת למספר רב של שכבות גליליות דקות קונצנטריות. כל שכבה דקה מאוד, ומקדם השבירה שלה הוא קבוע בערך בתוך כל שכבה. יש הבדל צעד קטן במקדם השבירה בין שכבות סמוכות.
המישור המרידיאלי והשכבות של סיב אופטי מדורג- מוצגים באיור 2-8. מדדי השבירה של כל שכבה עומדים בקשר הבא: n(rO) > n(r1)>n(r2)>n(r4)>…>n(r), כאשר קרן אור נופלת מהפנים הקצה של סיב אופטי בזווית חציונית, התפשטותה בסיב אופטי רב-שכבתי עם אינדקסי שבירה משתנים מוצגת באיור 2-8. כאשר הקרן פוגעת בממשק בין שכבות 1 ו-2 בזווית תקיפה של θ, מכיוון שהקרן נעה ממדיום צפוף יותר למדיום צפוף פחות, זווית השבירה θ שלה תהיה גדולה מ-θ. כפי שמוצג באיור, לאחר מכן קרן זו תישבר בממשק בין שכבות 2 ו-3 עם זווית תקיפה חדשה של θ, וכן הלאה. מכיוון שאור תמיד מתפשט ממדיום צפוף יותר למדיום פחות צפוף, זווית הפגיעה שלו גדלה בהדרגה, כלומר, θ<><><><θ5", until="" at="" a="" certain="" interface="" (interface="" u="" in="" the="" diagram),="" the="" angle="" of="" incidence="" exceeds="" the="" critical="" angle,="" at="" which="" point="" total="" internal="" reflection="" occurs.="" afterward,="" the="" light="" travels="" along="" a="" perfectly="" symmetrical="" trajectory,="" layer="" by="" layer,="" from="" less="" dense="" to="" denser,="" towards="" the="" central="" axis.="" at="" this="" point,="" the="" angle="" of="" incidence="" decreases="" as="" the="" light="" propagates="" towards="" the="" center="" due="" to="" the="" increasing="" refractive="" index="" of="" each="" layer,="" and="" the="" light="" crosses="" the="" central="" axis.="" since="" the="" refractive="" index="" distribution="" below="" the="" central="" axis="" is="" exactly="" the="" same="" as="" above,="" after="" passing="" the="" central="" axis,="" the="" light="" is="" essentially="" propagating="" from="" a="" denser="" medium="" to="" a="" less="" dense="" medium="" again,="" and="" its="" angle="" of="" incidence="" gradually="" increases,="" subsequently="" undergoing="" total="" internal="" reflection="" and="" returning="" to="" the="" central="" axis.="" then,="" it="" again="" enters="" the="" interface="" of="" layers="" 1="" and="" 2="" at="" an="" angle="" θ,="" and="" the="" cycle="" repeats.="" in="" this="" way,="" light="" can="" be="" transmitted="" from="" one="" end="" to="" the="">
(איור 2-8 מישור מרידיאן ושכבות של סיב אופטי בעל יחס מדורג)
